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Ciertamente no lo sabemos, no sabemos si para el hombre de las cavernas existía el punto; queremos pensar que "no", pero podría ser que desde la puerta de la caverna, y con su dedo, señalasen a un "punto", allá a lo lejos, aunque solo fuera para decir... ahora vuelvo, que allí voy.
No dudamos que fueron otros, el Anónimo de toda la vida, quienes, y sin mentarlo, descubrieron el "punto" o más bien lo inventaron..., pero si que sabemos que fue TALES DE MILETO quién se puso sobre el asunto de la "medida de la tierra" y de las figuras que sobre la misma parecía que había. DEDUCE, que otro modo no tenía, que caminando en línea recta podía girar a la izquierda, también a la derecha, de modo que dejaba una recta y tomaba el camino de otra recta, observando que entre ambas, y allí donde se encontraban, aparecía el ÁNGULO. Caminando y caminando, siempre girando, se advirtió que volvía al punto desde el que había partido, y deduciendo se dio cuenta que aquello era una CIRCUNFERENCIA, que, y además, trazando por su mitad un segmento, se dividía en dos partes iguales.
Lo del ÁNGULO llamó la atención de otros; EUCLIDES insistió en lo de Tales, pero fue EUDEMO DE RODAS quién dijo aquello que un ángulo era una desviación de una recta, mientras que para PROCLO más bien parecía como una cualidad, acaso una cantidad, lo mismo una relación...
Lo cierto es que ya para entonces reconocían los ANTIGUOS que toda "materia" tiene una forma, de modo que toda "forma" responde a una materia; incluido Lo Eterno. De modo, podemos pensar, que todo tiende a ser lo mismo. Así, EUDOXO, antes otros, decidieron "cuadrar el círculo". Ya hemos hablado del "plano" como de algo bidimensional, de modo que, al final, un "cuadrado" y un "círculo" tenían que ser lo mismo, pues podían ambos ser materia y, por tanto, acabar por tener la misma forma. El MÉTODO DE EXHAUSIÓN transformaba un círculo en un polígono, cuyos lados, cada vez más pequeños, se iban correspondiendo con el cuadrado..., PERO NO, no era posible cuadrar el círculo porque, recordemos, los "puntos" son infinitos, aunque no existen. Pero, y además, la razón entre la diagonal de un cuadrado y su lado es inconmensurable, es decir, irracional.
Entonces llegó EUCLIDES (geometría euclidiana) diciendo que dados dos puntos se puede trazar una recta que los une, que cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección, que se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera, que todos los ángulos rectos son iguales, que si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos, de un mismo lado, menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos, o dicho de otras manera que dos rectas que al ser cortadas por una tercera, tienen sus ángulos rectos, nunca se cruzan y, por tanto, son paralelas.
De modo que para construir una figura geométrica es suficiente la regla y el compás.
La comprensión de todo lo anterior "cuadraba" con la "mente humana", pues todo lo dicho hasta aquí es cierto, aunque no muy evidente, y evidente. PROCLUS se puso sobre el tema y afirmó que dos rectas convergen más y más conforme son producidas pero que se encuentren en algún momento es plausible pero no necesariamente cierto, diciendo que la hipérbole se aproxima a su asíntota tan cerca como se quiera pero que nunca se tocan. Otra vez con aquello de que los puntos son infinitos... y que por tanto dos rectas nunca se tocan... ¡Con lo fácil que hubiera sido dejar en paz a Euclides!.
Lo cierto es que ya para entonces reconocían los ANTIGUOS que toda "materia" tiene una forma, de modo que toda "forma" responde a una materia; incluido Lo Eterno. De modo, podemos pensar, que todo tiende a ser lo mismo. Así, EUDOXO, antes otros, decidieron "cuadrar el círculo". Ya hemos hablado del "plano" como de algo bidimensional, de modo que, al final, un "cuadrado" y un "círculo" tenían que ser lo mismo, pues podían ambos ser materia y, por tanto, acabar por tener la misma forma. El MÉTODO DE EXHAUSIÓN transformaba un círculo en un polígono, cuyos lados, cada vez más pequeños, se iban correspondiendo con el cuadrado..., PERO NO, no era posible cuadrar el círculo porque, recordemos, los "puntos" son infinitos, aunque no existen. Pero, y además, la razón entre la diagonal de un cuadrado y su lado es inconmensurable, es decir, irracional.
Entonces llegó EUCLIDES (geometría euclidiana) diciendo que dados dos puntos se puede trazar una recta que los une, que cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección, que se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera, que todos los ángulos rectos son iguales, que si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos, de un mismo lado, menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos, o dicho de otras manera que dos rectas que al ser cortadas por una tercera, tienen sus ángulos rectos, nunca se cruzan y, por tanto, son paralelas.
De modo que para construir una figura geométrica es suficiente la regla y el compás.
La comprensión de todo lo anterior "cuadraba" con la "mente humana", pues todo lo dicho hasta aquí es cierto, aunque no muy evidente, y evidente. PROCLUS se puso sobre el tema y afirmó que dos rectas convergen más y más conforme son producidas pero que se encuentren en algún momento es plausible pero no necesariamente cierto, diciendo que la hipérbole se aproxima a su asíntota tan cerca como se quiera pero que nunca se tocan. Otra vez con aquello de que los puntos son infinitos... y que por tanto dos rectas nunca se tocan... ¡Con lo fácil que hubiera sido dejar en paz a Euclides!.
