01026-28.FÍSICA: 03.Geometría Euclidiana: 01.Del ángulo agudo

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     Ya sabemos que la "recta" no existe aunque existe porque la podemos dibujar, y todos comprendemos, puesto que está grabado a fuego en nuestra mente, que si tomamos dos rectas (A) y (B) y sobre ellas trazamos una tercera recta (C), de modo que, y como consecuencia del cruce de dichas rectas, obtenemos cuatro ángulos iguales de 90º cada uno, las rectas (A) y (B) son RECTAS PARALELAS, ya que la distancia entre (A) y (B) es constante o siempre es la misma entre cualquier punto de (A) y cualquier punto de (B) siempre que (C) se perpendicular a (A) y (B) de modo que forma ángulos de 90º llamados rectos. Nos encontramos ante la HIPÓTESIS DEL ANGULO RECTO donde dos rectas paralelas nunca se cruzan, lo que se sostiene por la intervención de una distancia constate entre ambas rectas.

    Ahora bien, lo que hace EUCLIDES es, nos pongamos como nos pongamos, "marear la perdiz", ya que, y en vez de dejar el asunto tal cual, que es plenamente comprensible a la mente humana, decide la trazar la recta (C) inclinada sobre las rectas (A) y (B), de tal manera que ya no presenta el cruce cuatro ángulos rectos sino dos ángulos agudos, uno a cada lado de la recta (C), así como dos ángulos obtusos, uno a cada lado de la recta (C). Para aumentar la complejidad del asunto, podemos trazar una recta perpendicular desde (A) hasta (B), de modo que entre (A) y (B) podemos dibujar un triángulo que tiene un ángulo recto (90º) y dos ángulos agudos (45º y 45º). Y hecha tal representación geométrica dice Euclides en el QUINTO POSTULADO algo así como que si una recta (C) al cortar a otras dos (A) y (B), forma los ángulos internos, de un mismo lado, menores que dos rectos, esas rectas (A) y (B) prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos, esto es menos de 180º.  

     Pero como siempre que "alguien" dice algo, hay "otro alguien" dispuesto a decir lo contrario, se presenta TOLOMEO tratando de demostrar la validez del 5º Postulado. Lo primero que dice es que dos rectas (A) y (B)  no encierran un espacio, o sea, que si son paralelas no contienen entre ellas un espacio cerrado, ya que dos lados de ese "espacio" quedan abiertos hasta el infinito, y añade que si dos rectas son paralelas, lo que es válido para los dos ángulos de un lado de la recta (C), es válido para los otros dos ángulos. Esto es, hace que la Hipótesis del Ángulo Recto sea equivalente al 5º Postulado, y logra que Euclides se salga con la suya.

     De momento estamos tranquilos, dos rectas paralelas nunca se cruzan. Pero llega, unos trescientos años después, PROCLO DE CONSTANTINOPLA, y carga, de nuevo, sobre el asunto del 5º Postulado, haciéndolo desde la perspectiva de la HIPÓTESIS DEL ÁNGULO AGUDO. Proclo aprecia el contenido del 5º Postulado, recuérdese cuando los ángulos internos de un mismo lado son menores que dos rectos, y lo hace en base a dos consideraciones, que una recta (A) al crecer rebasa el punto fijado o de encuentro con la otra recta (B) y que la distancia entre (A) y (B) no es constante, ya que no forma cuatro ángulos rectos, sino que resultan dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos. Según ésto parecía que Euclides tenía razón, más... no. Proclo pasa a considerar que la idea de la prolongación de Euclides de que en alguna ocasión, o infinito, (A) y (B) se cortan parece plausible pero evidente, lo que se dice evidente... no, lo que es así ya que una recta, que no existe, está formada por infinitos puntos, que no existen, de modo que es difícil, e incluso imposible, que dos rectas (A) y (B) se lleguen a cortar en algún punto y en algún momento de su prolongación.