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Tenemos claro que si entre dos rectas mantenemos siempre la misma distancia, dichas rectas son RECTAS PARALELAS; ésto lo entendemos y pareciera que quién no lo entienda es "tonto". Así GERVERTO DE REIMS nos dice que si dos líneas nunca se cortan si entre ambas existe siempre el mismo y constante espacio, siendo equidistantes las dichas líneas, de modo que si ambas lineas (A) y (B) son cortadas por una tercera (C), los cuatro ángulos resultantes son de 90º cada uno de ellos. En la misma vía encontramos a ALHAZEN cuando demuestra lo anterior al determinar como si en un cuadrilátero hay tres ángulos de 90º, el cuarto ángulo también es de 90º y por lo tanto las rectas que forman los dichos ángulos son siempre paralelas o equidistantes. La idea se sostiene en el argumentario de OMAR KHAYYAM al afirmar que la distancia entre dos rectas paralelas si se expande ni se contrae.
Lo más interesante de lo antedicho es la comprensión que sobre lo mismo tenemos; es cierto que existen las rectas paralelas, y que el razonamiento consiste en determinar que la distancia entre ambas ha de ser constante, es decir, inalterable.
Ahora bien, se puede entender el 5º Postulado de Euclides o Postulado de las Rectas Paralelas si nos adentramos en el mundo cartesiano. DESCARTES establece que la expresión de un problema geométrico se puede hacer en forma algebraica, es decir, con una ecuación. Con esto se puede construir e interpretar geométricamente la solución algebraica obtenida. El asunto que no cambia, pudiera estar cambiando, ya que afirma Descartes que, conforme a su método, para construir una "curva" es suficiente una ecuación algebraica. Ciertamente, si tomamos un papel y un lápiz, podemos "pintar", con el lápiz, sobre el papel, una curva; sabemos hacerlo, podrá ser más bonita y perfecta la curva que describamos, pero sabemos que es una curva y que podemos hacerla, y ésto a pesar de que los puntos son infinitos e imposibles, por su tamaño, de ser vistos. Lo que sucede es que si a cada punto de la curva, y dentro de las coordenadas cartesianas, le aplica una anotación de referencia (a,b), la curva se expande en puntos de referencia (a1,b1), (a2,b2), (a3,b3)... hasta (an,bn), siendo (n) la sucesión (1,2,3,4,5,....N), de lo cual podemos entender que para construir una "curva" es suficiente una ecuación algebraica.
Pero..., ¿qué es una curva?. Podemos empezar diciendo que una CURVA es una recta que modifica su espacio; dicho de otro modo, una recta que modifica su orientación, que puede ser infinita, como puede serlo una recta, pero no indefinida, ya que si gira sobre si misma forma un CIRCULO.
Sin embargo lo prevalente ahora es el asunto del 5º Postulado. Y en este punto nos encontramos con GEROLAMO SACCHERI; si Euclides nos ayuda a configurar intelectualmente cómo es el espacio que habitamos, Saccheri abre la "duda" sobre ese espacio euclidiano pero cierra la "duda" sobre el hecho de "dudar" en cuanto a Euclides hace referencia.
Dada una recta (B) y dado un punto (A) fuera de la recta (B). Sobre el punto (A) trazamos dos rectas (C) y (D), de modo que dichas rectas (C) y (D) se intersecan en el punto (A), formando dos ángulos agudos (M) y dos ángulos obtusos (P), de modo que resultan dos ángulos agudos iguales y dos ángulos obtusos iguales. Lo primero que observamos es que las lineas (C) y (D) prolongadas, cortarían a la recta (B); sin embargo, considerando que (C) y (D) son infinitas, y que lo "infinito" está formado por "infinitos puntos", negaríamos la posibilidad de la intersección de (C) y (D) con (B). Decimos que (C) y (D) son asintótas de (B), es decir que no se encuentran.
Para entender a Saccheri antes tenemos que ver a ZENON DE ELEA, donde una recta se compone de un número infinito de puntos, de modo que recorrer un espacio de punto en punto, dentro de una recta, es imposible, ya que entre dos puntos interiores de una recta siempre hay infinitos puntos. Considerando, pues, el párrafo anterior, vemos como (C) y (D) en su punto de intersección (A) tendrían una perpendicular común con (B), que resulta ser el infinito.
Conforme a todo lo dicho, la HIPÓTESIS DEL ANGULO AGUDO es falsa, de modo que se demuestra la veracidad del 5º Postulado de Euclides. Sin embargo, con el "ángulo agudo" no deja Saccheri de intuir una contradicción en el 5º Postulado, pero comprende, al tiempo, la autoevidencia de Euclides como conforme a la naturaleza de las cosas, ya que otra afirmación no coincidiría con el mundo real que rodea al Hombre.
Pero..., ¿qué es una curva?. Podemos empezar diciendo que una CURVA es una recta que modifica su espacio; dicho de otro modo, una recta que modifica su orientación, que puede ser infinita, como puede serlo una recta, pero no indefinida, ya que si gira sobre si misma forma un CIRCULO.
Sin embargo lo prevalente ahora es el asunto del 5º Postulado. Y en este punto nos encontramos con GEROLAMO SACCHERI; si Euclides nos ayuda a configurar intelectualmente cómo es el espacio que habitamos, Saccheri abre la "duda" sobre ese espacio euclidiano pero cierra la "duda" sobre el hecho de "dudar" en cuanto a Euclides hace referencia.
Dada una recta (B) y dado un punto (A) fuera de la recta (B). Sobre el punto (A) trazamos dos rectas (C) y (D), de modo que dichas rectas (C) y (D) se intersecan en el punto (A), formando dos ángulos agudos (M) y dos ángulos obtusos (P), de modo que resultan dos ángulos agudos iguales y dos ángulos obtusos iguales. Lo primero que observamos es que las lineas (C) y (D) prolongadas, cortarían a la recta (B); sin embargo, considerando que (C) y (D) son infinitas, y que lo "infinito" está formado por "infinitos puntos", negaríamos la posibilidad de la intersección de (C) y (D) con (B). Decimos que (C) y (D) son asintótas de (B), es decir que no se encuentran.
Para entender a Saccheri antes tenemos que ver a ZENON DE ELEA, donde una recta se compone de un número infinito de puntos, de modo que recorrer un espacio de punto en punto, dentro de una recta, es imposible, ya que entre dos puntos interiores de una recta siempre hay infinitos puntos. Considerando, pues, el párrafo anterior, vemos como (C) y (D) en su punto de intersección (A) tendrían una perpendicular común con (B), que resulta ser el infinito.
Conforme a todo lo dicho, la HIPÓTESIS DEL ANGULO AGUDO es falsa, de modo que se demuestra la veracidad del 5º Postulado de Euclides. Sin embargo, con el "ángulo agudo" no deja Saccheri de intuir una contradicción en el 5º Postulado, pero comprende, al tiempo, la autoevidencia de Euclides como conforme a la naturaleza de las cosas, ya que otra afirmación no coincidiría con el mundo real que rodea al Hombre.
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