01071-31. FÍSICA: 05.Geometría Euclidiana: Al tiempo que Saccheri

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     DESARGUES decide abstraerse del concepto de "medida". De lo que se trata, ahora, es de conocer las propiedades de incidencia de las figuras geométricas mediante "proyecciones"; es la GEOMETRÍA DESCRIPTIVA. Establece que la RECTA viene definida por dos puntos, esto es, es infinita, y comprende que todo PAR DE RECTAS se cortan solo, y tan solo, en un punto. Si estamos situados próximos al "punto" que hace que las dos rectas tengan un mismo punto en común, veremos como las dos rectas se cortan. Ciertamente, nada nuevo; la comprensión de lo anterior es, en sí mismo, una evidencia. Pero si estamos situados al infinito del "corte", no cabe duda que las dos rectas las vemos como RECTAS PARALELAS, de modo que si las entendemos como "paralelas", entendemos que no se cortan, que no hay "punto" que siendo común a ambas rectas procuren que las mismas se corten. De nuevo se impone el 5º POSTULADO, donde dada una recta y un punto exterior a la misma, existe una solo recta paralela a la recta dada en relación al punto. 

     FERMAT, mientras tanto, busca fijar sobre un plano toda figura geométrica. Usa, para tal fin, las Coordenadas Cartesianas, trazando los dos ejes y numerándolos, de modo que todo punto viene definido por dos valores (x,y), de modo que puede situar un segundo punto por dos valores (x2, y2) y así sucesivamente, creando una figura geométrica en función de una sucesión de puntos en relación a un plano determinado por el eje de coordenadas. Tenemos de tal manera la GEOMETRÍA ANALÍTICA, basada en el análisis matemático y en el álgebra dentro de unas coordenadas. Con esto logra dado un espacio geométrico, obtener una ecuación, y también dada una ecuación determinar el espacio geométrico que ocupa la figura que representa. 

      Con todo lo anterior se evidenciaba como en un SISTEMA DE COORDENADAS,  las Rectas Verticales no cortan el eje de ordenadas, mientras que las Rectas Horizontales no cortan el eje de abscisas, verificando el paralelismo de dos rectas. Por otra parte, y en el sistema cartesiano, se advertía la existencia de Rectas Oblicuas que, efectivamente, producen cortes en ambas coordenadas. 

    Recordemos que SACCHERI consideraba a la Geometría Euclidiana como autoevidente, y su verdad era necesaria ya que describía el mundo tal como lo vemos, de modo que la falsedad del  5º Postulado se hacía impensable, y su contradicción se presentaba como una deformación de la realidad, esto es, fuera de toda lógica. La CONTRADICCIÓN que advertía Saccheri, y que hemos visto con la Hipótesis del Ángulo Agudo, se resistía por ser contra-natura, pero podía ser vista no como una contradicción sino como una proposición, entendida como válida, que se pudiese sostener, pero... ¿cómo?.